电子表格如何利用excel求回归函数

1.如何利用excel求回归函数

LINEST 使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。

因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。 直线的公式为： y = mx + b or y = m1x1 + m2x2 + 。

+ b（如果有多个区域的 x 值） 式中，因变量 y 是自变量 x 的函数值。M 值是与每个 x 值相对应的系数，b 为常量。

注意 y、x 和 m 可以是向量。LINEST 函数返回的数组为 {mn,mn-1,。

,m1,b}。LINEST 函数还可返回附加回归统计值。

语法 LINEST(known_y's,known_x's,const,stats) Known_y's 是关系表达式 y = mx + b 中已知的 y 值集合。 如果数组 known_y's 在单独一列中，则 known_x's 的每一列被视为一个***的变量。

如果数组 known-y's 在单独一行中，则 known-x's 的每一行被视为一个***的变量。 Known_x's 是关系表达式 y = mx + b 中已知的可选 x 值集合。

数组 known_x's 可以包含一组或多组变量。如果只用到一个变量，只要 known_y's 和 known_x's 维数相同，它们可以是任何形状的区域。

如果用到多个变量，则 known_y's 必须为向量（即必须为一行或一列）。 如果省略 known_x's，则假设该数组为 {1,2,3，。

}，其大小与 known_y's 相同。 Const 为一逻辑值，用于指定是否将常量 b 强制设为 0。

如果 const 为 TRUE 或省略，b 将按正常计算。 如果 const 为 FALSE,b 将被设为 0，并同时调整 m 值使 y = mx。

Stats 为一逻辑值，指定是否返回附加回归统计值。 如果 stats 为 TRUE，则 LINEST 函数返回附加回归统计值，这时返回的数组为 {mn,mn-1,。

,m1,b;sen,sen-1,。,se1,seb;r2,sey;F,df;ssreg,ssresid}。

如果 stats 为 FALSE 或省略，LINEST 函数只返回系数 m 和常量 b。 附加回归统计值如下： 统计值 说明 se1,se2,。

,sen 系数 m1,m2,。,mn 的标准误差值。

seb 常量 b 的标准误差值（当 const 为 FALSE时，seb = #N/A） r2 判定系数。Y 的估计值与实际值之比，范围在 0 到 1 之间。

如果为 1，则样本有很好的相关性，Y 的估计值与实际值之间没有差别。如果判定系数为 0，则回归公式不能用来预测 Y 值。

有关计算 r2 的方法的详细信息，请参阅本主题后面的“说明”。 sey Y 估计值的标准误差。

F F 统计或 F 观察值。使用 F 统计可以判断因变量和自变量之间是否偶尔发生过可观察到的关系。

df 自由度。用于在统计表上查找 F 临界值。

所查得的值和 LINEST 函数返回的 F 统计值的比值可用来判断模型的置信度。有关如何计算 df，请参阅在此主题中后面的“说明”。

示例 4 说明了 F 和 df 的使用。 ssreg 回归平方和。

ssresid 残差平方和。 有关计算 ssreg 和 ssresid 的方法的详细信息，请参阅本主题后面的“说明”。

下面的图示显示了附加回归统计值返回的顺序。 说明 可以使用斜率和 y 轴截距描述任何直线： 斜率 （m）： 通常记为 m，如果需要计算斜率，则选取直线上的两点，（x1,y1） 和 （x2,y2）；斜率等于 （y2 - y1）/(x2 - x1)。

Y 轴截距 （b）： 通常记为 b，直线的 y 轴的截距为直线通过 y 轴时与 y 轴交点的数值。 直线的公式为 y = mx + b。

如果知道了 m 和 b 的值，将 y 或 x 的值代入公式就可计算出直线上的任意一点。还可以使用 TREND 函数。

当只有一个自变量 x 时，可直接利用下面公式得到斜率和 y 轴截距值： 斜率： =INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),1) Y 轴截距： =INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),2） 数据的离散程度决定了 LINEST 函数计算的精确度。数据越接近线性，LINEST 模型就越精确。

LINEST 函数使用最小二乘法来判定最适合数据的模型。当只有一个自变量 x 时，m 和 b 是根据下面的公式计算出的： 其中 x 和 y 是样本平均值，例如 x = AVERAGE(known x's) 和 y = AVERAGE(known_y's)。

直线和曲线函数 LINEST 和 LOGEST 可用来计算与给定数据拟合程度最高的直线或指数曲线。但需要判断两者中哪一个更适合数据。

可以用函数 TREND(known_y's,known_x's) 来计算直线，或用函数 GROWTH(known_y's, known_x's) 来计算指数曲线。这些不带参数 new_x's 的函数可在实际数据点上根据直线或曲线来返回 y 的数组值，然后可以将预测值与实际值进行比较。

还可以用图表方式来直观地比较二者。 回归分析时，Microsoft Excel 计算每一点的 y 的估计值和实际值的平方差。

这些平方差之和称为残差平方和 （ssresid）。然后 Microsoft Excel 计算总平方和 （sstotal）。

当 const = TRUE 或被删除时，总平方和是 y 的实际值和平均值的平方差之和。当 const = FALSE 时，总平方和是 y 的实际值的平方和（不需要从每个 y 值中减去平均值）。

回归平方和 （ssreg） 可通过公式 ssreg = sstotal - ssresid 计算出来。残差平方和与总平方和的比值越小，判定系数 r2 的值就越大，r2 是表示回归分析公式的结果反映变量间关系的程度的标志。

r2 等于 ssreg/sstotal。 在某些情况下，一个或多个 X 列可能没有出现在其他 X 列中的预测值（假设 Y's 和 X's 位于列中）。

换句话说，删除一个或多个 X 列可能导致同样精度的 y 预测值。在这种情况下，这些多余的 X 列应该从回归模型中删除。

这种现象被称为“共线”，原因是任何多余的 X 列被表示为多个非多余 X 列的和。